第 12 回 通信路

本日の内容

• 12-1. アイスブレイク
• 12-2. レポート課題
• 12-3. 講義

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12-1. アイスブレイク

本日の属性

12-2. レポート課題

ワーク12-1

3[kHz]の帯域を持つ電話回線に白色雑音が含まれているとする

1. S/N比が 30[dB]の時、回線容量を求めよ(単位 bit per second(bps))
2. 4800bpsのデータ伝送を行うために必要なS/N比を求めよ(単位 dB)

締切、提出方法

12/11 火曜日の夕方までに <[email protected]>宛に グループで一通のレポートを作成し、 メールすること。

12-3. 講義

無線

電波の周波数

電磁波は光の速さ$c$で伝搬する波です。 可視光も電磁波の一部です。 波には波長$\lambda$と周波 数$f$があり、 $c=f\lambda$ を満たします。 可視光の波長は400[nm]から750[nm]、周波数では750[THz]から400[THz]です。 波は電磁波に限らず、波長に応じて、回折、干渉などの性質を示します。

電磁波は周波数により様々な性質があります。 まず、物に色がついて見える原理は、様々な周波数の光を含んだ白色光がもの に当たった時、特定の周波数の光が吸収されるため、白色光の一部だけが反射 するためです。 様々な分子はそれぞれ特定の周波数の電磁波を吸収します。 水分子は様々な周波数の電磁波を吸収します。 吸収した電磁エネルギーは熱エネルギーとなるため、電磁波で水を加熱でき ます。 これは電子レンジの原理となります。

一方、太陽光により、地球の大気の一部がイオン化され、大気の表面にイオ ン化された層ができます。 これを電離層と言います。 電離層は特定の波長の電磁波を反射します。 長波(30[kHz]〜波長) 中波 短波 と呼ばれる電波は反射され、それより低い周波数、高い周波数は電離層を通 過します。 電離層を反射する電磁波は地上でも反射するため、見晴らしよりも遠距離ま で電磁波が届きます。

衛星放送を実現するには、電離層で反射せず、雲にも吸収されにくい周波数 を選ぶ必要があります。

このように、電波は周波数により性質が異なり、目的に応じて様々な周波数 を活用する必要があります。 一方で、通信に使用する際に、相互に同時に同じ周波数の電磁波が出ると信 号を取り出せない混信が起きるため、周波数の利用は厳密な管 理が必要です。 そのため、電波法が定められ、電波を出すのに厳密な規制がかけられ、 また、バンドプランという用途別の周波数割当が定められてい ます。 なお、電波法などは国際条約もありますが、基本的に国ごとに定められます ので、外国と日本では電波法もバンドプランも異なります。

電磁波を出すには基本的には電波局を開設する必要があり、免許が必要です。 但し、電波局を設置しなくても電磁波を出せる例外があります。

1. 300万MHz以上
2. 微弱
3. 適合表示無線設備を適切に使用

我々が無線局を開設せずに無線LANを使用してよいのは、無線LANなどの装置に 技適マーク が付けられていて、さらにそれらの装置を使用する際に無線局の免許を必要と しないことが定められているからです。

アンテナ

電子は加速度を受けると電磁波を放射します（理論的にはかなり難しい）。 コンデンサは直流に対しては電荷を蓄積するだけですが、交流は流れます。 これは、コンデンサの一方の電極の電位の変化がもう一方に伝搬するというこ とです。 この、コンデンサの電極を外側に向けると電位の変化が電磁波となって外部 に伝搬します。

最も基本的なアンテナの形状は同じ長さのエレメントが一直線上に二本並ん だダイポールアンテナです。 2つのエレメントはそれぞれ 1/4波長とします。 つまり、電磁波の周波数に応じてアンテナの大きさが変わります。 したがって、波長は1[m]以下だと取り扱いが易しいことになります。

ディジタル変調

ディジタル通信を実現するために、0,1 の列を波にします。 これを変調(modulation)と言います。 そして、その0,1を表現する波を受信し、その波を0,1列にすることを 復調(demodulation)と言います。 コンピュータなどにつなぎ、変調と復調を行い、波の送受信を行う装置 をmodem と呼びます。

単純に0を表す波、1を表す波を切り替える変調方式もありますが、多くは一 定長の0,1列をシンボル$s$として扱い、各シンボルに 対応する波を送ります。 一つのシンボルのビット数を $b$、送る時間をシンボ ル時間 とし、その逆数をシンボルレート、 一秒間にかかる送信ビット数をビットレート とします。

アナログ通信の品質を表す場合、信号電力$S$と 雑音電力$N$の比(S/N比)で示します。 一方、ディジタル通信では、ビットあたりのエネルギー比 $E_b/N_0$ で表します。 但し、ここで $N_0$ は雑音電力密度を表し、 雑音電力 $N$ と帯域幅 $W$により、 $N_0=\frac{N}{W}$ で得られます。

ナイキストの最小帯域幅条件

ここで、ナイキストパルスとは、ディジタル伝送に必要な周波 数で、シンボル伝送速度が $R_s$ であるとき、 最小のシステム帯域は $R_s/2$[Hz] となります。

さらにナイキストの最小帯域幅条件とは、 シンボル数が $M$の場合、シンボルレートとビットレートの 関係が次で得られます。 $R_s=\frac{R_s}{{log}_{2}M}$

例12-1

電話の音声をディジタルで送るのに必要な帯域を求める。 もともとの音声の帯域を3kHz程度と仮定し、そのためサンプリングレートを 8kHz とする。 また、符号化としてPCMを使用し、256段階、8bit であるとする。 すると、ナイキストパルスは、1シンボルの周波数を 8/2=4[kHz]であることを示し、また、この4kHz内に8bitの情報を詰め込むた め、 4✕8=32 kbpsとなる。

雑音のある通信路の伝送容量

シャノンの通信路符号化定理 によると、通信路には容量$C$があり、 通信レート$R$に対して、 $R\le C$ の時、その通信レートを満たし、 誤り率を小さくできる符号化方式があり、 一方、 $R>C$ ならばどんな符号化方式においても、必ずある一定以上の誤り率を下回るこ とができない。

さらに、通信帯域 $W$ が定められ、雑音がガウス雑 音(確率分布が正規分布)の場合は、 シャノン・ハートレーのチャンネル容量理論 により、チャンネル容量をチャンネルのS/N比から次のように計算できます。